Distribución t de Student

En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos varianzas muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las partes de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y esta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

CARACTERIZACIÓN

La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente

${\displaystyle T={\frac {Z}{\sqrt {V/\nu \ }}}=Z{\sqrt {\frac {\nu \ }{V}}}}$

donde

• Z es una variable aleatoria distribuida según una normal típica (de media nula y varianza 1).
• V es una variable continua que sigue una distribución χ² con ${\displaystyle \nu \ }$ grados de libertad.
• Z y V son independientes

Si μ es una constante no nula, el cociente ${\displaystyle {\frac {Z+\mu }{\sqrt {V/\nu \ }}}}$ es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad ${\displaystyle \mu }$.